Math Questions

Si A est une matrice non nulle de taille 5×3, alors dim(LgnA) > 2.

Si A et B sont des matrices de taille m×n telles que A~x = B~x pour tout ~x ∈ R n , alors A = B

Si la première ligne de A ne contient que des zéros, alors la première ligne de AB aussi

Si ~v1 ,~v2 est un ensemble linéairement indépendant de R n et T : R n → R m est une application linéaire, alors T(~v1 ),T(~v2 ) est un ensemble linéairement indépendant de R m.

Si A est une matrice inversible, alors (A 2 ) −1 = (A −1 ) 2 .

Si T : R n → R m est telle que T(~0) =~0, alors T est une application linéaire

Si A est une matrice carrée de taille n×n, alors (det (A 2) = (det(A)) 2

Si les colonnes de B sont linéairement indépendantes, alors les colonnes de AB le sont aussi

Si A et B sont des matrices carrées de taille n×n, alors det(A+B) = det(A) +det(B)

Si E est une matrice élémentaire, alors E est une matrice inversible

Si A est une matrice de taille m×n telle que A~x =~0 pour tout ~x ∈ R n , alors A = O

Si A, B et C sont des matrices telles que AB = AC, alors B = C

Si la première colonne de A ne contient que des zéros, alors la première colonne de AB aussi.

Si ~v1 ,~v2 est un ensemble linéairement dépendant de R n et T : R n → R m est une application linéaire, alors T(~v1 ),T(~v2 ) est un ensemble linéairement dépendant de R m.

Tout système d'équations linéaires à trois équations et deux inconnues est inconsistant

Si ~u, ~v et ~w sont trois vecteurs non nuls de R 2 , alors ~w est une combinaison linéaire de ~u et ~v.

Une matrice de taille 6×4 doit posséder quatre pivots pour que ses colonnes soient linéairement indépendantes.

Si la somme AB+BA est définie, alors les matrices A et B sont carrées de même taille

Soit A une matrice de taille m×n. Si les n colonnes de A sont linéairement indépendantes, alors le système homogène A~x =~0 possède une infinité de solutions.

Si une matrice échelonnée possède trois coefficients principaux, alors le troisième coefficient principal se trouve sur la troisième colonne.