Math Questions

Si W est un sous-espace vectoriel de R n , alors W et W⊥ n'ont pas de vecteurs en commun

Si A est une matrice carrée de taille n×n, alors det(A TA)

Les matrices A et A T possèdent les mêmes valeurs propres.

Si ~v 6=~0 est un vecteur propre de A, alors ~v est un vecteur propre de A

Si ~x est orthogonal à ~u et à ~v, alors ~x est orthogonal à ~u−~v.

Si A est inversible, alors A est diagonalisable.

Si deux vecteurs sont orthonormaux, alors ils sont linéairement indépendants.

Si deux vecteurs sont orthogonaux, alors ils sont linéairement indépendants

Si W est un sous-espace vectoriel de R n , alors (projW ~v )2 + (v−projW ~v) 2 = ~v 2 .

Soit V un espace vectoriel non nul et T : V → V est une application linéaire. Si ~u,~v ∈ V sont tels que T(~u) = T(~v), alors ~u−~v ∈ KerT .

Si A est inversible et λ est une valeur propre de A, alors 1/ λ est une valeur propre de A

Si A est une matrice carrée de taille 2×2 avec det(A) = 0, alors une des colonnes de A est un multiple de l'autre.

Si A est diagonalisable, alors A est inversible

Si les vecteurs ligne de la matrice A sont linéairement indépendants de même que les vecteurs colonne de A, alors la matrice A est carrée.

Soient p1 , p2 , p3 ∈ P4 . Si les polynômes p1 , p2 et p3 sont linéairement indépendants, alors les polynômes p1 + p2 , p2 + p3 et p3 + p1 sont linéairement indépendants.

Si T(λ~u+ µ~v) = λT(~u) + µT(~v) pour tout ~u,~v ∈ R n et λ,µ ∈ R, alors T : R n → R m est une application linéaire.

b) Si A est une matrice de taille m×n telle que rang(A) = m, alors l'application linéaire ~x 7−→ A~x est injecti

Si λ = 0 est une valeur propre de A, alors rangA < n

Soit A une matrice de taille m×n. Si B est une matrice obtenue en effectuant des opérations élémentaires sur les lignes de A, alors ColB = ColA.

Soit T : R n → R m une application linéaire. Si les vecteurs ~v1 ,...,~vk engendrent R n et sont tels que T(~vj ) =~0 pour tout j ∈ {1,...,k}, alors T(~v) =~0 pour tout ~v ∈ R n .