Math Questions

En algèbre linéaire, montrer que E = Sn(IK)⊕ASn(IK) avec les dimensions

Soit E un IK-espace vectoriel de dimension finie. Lorsque la somme ∑Ei est directe dans E, on a E = ⊕Ei ssi ..

VRAI ou FAUX ?En algèbre linéaire, si ∏Ei est un produit cartésien, on a (∏Ei, +, .) n'est pas un IK-espace vectoriel

En algèbre linéaire, soient F et G deux sev supplémentaires de E.On note p (resp q) le projecteur sur F de direction G (resp sur G de direction F) et s la symétrie par rapport à F de direction G. Donner la propriété qui en découle.

Soit E un IK-espace vectoriel et u∈L(E) tel que u*3 - 3u*2 + 2u = 0.Démontrer que E = Ker(u)⊕Ker(u-IdE)⊕Ker(u-2IdE)

VRAI ou FAUX ? En algèbre linéaire, la somme est directe se fait ssi l'intersection des deux espaces est nul

VRAI ou FAUX ?En algèbre linéaire, soit p un projecteur sur F de direction G. On a p qui est défini par ses restrictions à F et G tel que si x ∈ F, alors p(x) = 0 et si x ∈ G, p(x) = x

E = IK[X] et IKn[X]={P∈E I deg(P) ⩽ n} pour n∈IN. Soit B un polynôme de degré n+1. Notons F = B.IK[X] = {A.B I A∈IK[X]} (c'est l'ensemble des multiples de B). Montrer que F⊕IKn[X] = E

VRAI ou FAUX ? En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel défini par p équations (non triviales) est de dimension au moins p

Vous voulez tester si un changement de la recette de votre produit phare peut augmenter la satisfaction de vos clients. Vous mettez le changement en place sur une petite période. Si la satisfaction des clients est suffisamment supérieure sur cette courte période, vous changerez définitivement la recette. Comment choisirez-vous 𝐻0 si vous jugez qu'il serait pire de garder l'ancienne recette alors que la nouvelle recette augmente la satisfaction des clients que de changer la recette alors que la nouvelle recette n'augmente pas la satisfaction des clients?

E=Mn(IK), Sn(IK) = {M∈E I t(M) = M} et ASn(IK) = {M∈E I t(M) = -M}Montrer que E = Sn(IK)⊕ASn(IK)

VRAI ou FAUX ? L'application IdE et les homothéties sont des endomorphismes de E

Comparer les revenus dans 2 zones. 1000 revenus dans les 2 zones. Test d'égalité des variances rejette l'hypothèse d'égalité des variances. Quelle loi suit la statistique de test permettant de tester l'égalité des revenus moyens ?

Le propriétaire d'un magasin s'intéresse à l'âge de ses clients. Il demande leur âge aux 20 clients qui entrent dans son magasin un lundi. 19 de ces clients ont un âge compris entre 20 et 30 ans, le 20ème client est centenaire. Laquelle de ces affirmations est vraie ? Expliquez. Vous commencerez par donner les définitions de l'âge médian et de l'âge moyen.a) L'âge médian est inférieur à l'âge moyenb) L'âge médian est supérieur à l'âge moyen

Vous régressez la consommation d'un produit (en kg consommés par an) sur le revenu de la personne et « femme » (variable dichotomique qui vaut 1 si l'individu est une femme, 0 sinon). Vous constatez que la consommation augmente avec le revenu (le coefficient de « revenu » est positif). Vous suspectez que la hausse de la consommation avec le revenu est plus forte pour les hommes que pour les femmes (une femme qui a un revenu de 2500 euros par mois consomme un peu plus qu'une femme qui gagne 2200 euros par mois, un homme qui gagne 2500 euros par mois consomme beaucoup plus qu'un homme qui gagne 2200 euros par mois)?Quelle variable introduisez-vous dans la régression pour vérifier si vous avez raison ?Quelle sera le signe de son coefficient si vous avez raison ?

VRAI ou FAUX ?En algèbre linéaire, on a dim(⊕Ei) = ∑dim(Ei)

VRAI ou FAUX ?En algèbre linéaire, la somme ∑Ei est directe ssi B est libre.

E = F(IR,IR), P = {f∈E I f est paire}, I = {f∈E I f est impaire}. Montrer que E=P⊕I

VRAI ou FAUX ?La somme de sous-espaces vectoriels n'est pas un sous-espace vectoriel.

En algèbre linéaire, on suppose que pour tout à allant de 1 à n, Ei est un IK-espace vectoriel de dimension finie ki. Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (∏Ei, +, .) ?